Jusqu'ici, dans ce blog, j'ai surtout parlé de cinématique, avec quelques références à la physique. Il m'importait de montrer que le TCK est une propriété de la nature. Ceci fait, il faut maintenant se demander pourquoi la nature semble privilégier le TCK. Il faut donc faire de la physique, et plus uniquement de la cinématique.
En réalité j'ai débuté mes travaux par la partie que je vais présenter à partir d'aujourd'hui. Mais cette partie est moins attrayante pour un lectorat non spécialiste. C'est pourquoi j'ai voulu d'abord présenter les résultats de mes travaux sur la gravitation, qui sont de nature plus abordable. Mais après cet échauffement, il est temps de rentrer dans le dur. Je vais néanmoins tâcher de rester lisible.
Décevante mécanique quantique
Lors de mes études de chimie, j'ai attendu longtemps (la 4ème année) pour qu'on m'enseigne enfin les premiers rudiments de Mécanique Quantique (MQ). J'étais impatient de découvrir ce que tous décrivaient comme un miracle théorique. Je rêvais de pouvoir calculer, grâce à elle, le résultat d'une réaction chimique, sans avoir à en faire l'expérience au laboratoire.
Quelle ne fut pas ma déception ! A part résoudre l'équation de Schrödinger, seulement pour l'atome d'hydrogène, les calculs à envisager avec la MQ, pour traiter d'une réaction chimique, étaient d'une totale utopie. On ne sait pas résoudre analytiquement la fameuse équation de Schrödinger, s'il y a plus de deux particules. Pire encore, les orbitales électroniques hydrogénoïdes, proposées par la MQ, étaient orthogonales pour des atomes, comme le carbone, qui forment des molécules … tétraédriques. Mon rêve de calculateur de réactions chimiques s'éloignait.
Il était incroyable de constater qu'au laboratoire on utilisait avec succès des modèles éclatés, boules et bâtonnets, pour comprendre les propriétés des molécules, mais que la MQ nous interdisait de le faire. On ne peut en effet jamais être certain de la position d'une particule en MQ, toute représentation 3D classique y est interdite. Je me suis donc dit que la Mécanique Classique (MC), les boules et les bâtonnets, avait peut-être encore quelques secrets à livrer, et que, pourquoi pas, elle pourrait nous apprendre plus sur la structure de l'atome que la MQ. Sûr que tout le monde disait la MC incapable d'expliquer l'atome, arguments à l'appui, mais était-on certain qu'on avait bien fouillé dans tous les recoins ? Je me suis donc intéressé aux fondements de la MC, car s'il y avait un problème, autant commencer à chercher par la base.
Mécanique lagrangienne
J'y ai passé trois ans, et c'est durant ma thèse au Royaume Uni, que j'ai fini par mettre le doigt sur un défaut d'un des postulats de la mécanique classique. Pour bien comprendre, il faut rappeler ce qu'est la physique classique, ce que sont ses bases fondatrices.
La physique classique est basées sur trois postulats initiaux :
Le premier consiste à dire que les propriétés physiques d'un système sont représentables par une formule de mathématique. Seules les propriétés physiques sont concernées, c'est à dire les propriétés mesurables et objectives expérimentalement. Les autres propriétés telles que le spirituel, la créativité, l'âme, … ne sont pas prises en compte en physique. Quoi qu'il en soit, le physicien considère qu'une formule mathématique est capable de décrire toutes les propriétés physique d'un système. Cette formule est la fonction de Lagrange, usuellement notée $L$, encore appelée lagrangien .
Le second postulat quant à lui concerne l'indépendance de la vitesse, de la position, et du temps. Prenons un exemple imagé. Je peux, avec ma voiture, passer à une position donnée à n'importe quelle heure. La position et le temps sont donc indépendants. Je peux aussi y passer à 50km/h, ou à 70km/h, à n'importe quelle heure, et sur n'importe quelle autre position. La vitesse est donc indépendante du temps et de la position. La position, la vitesse et le temps étant indépendants, la fonction de Lagrange devra dépendre a minima de ces trois paramètre. On écrit alors $L=L(\vec v, \vec r, t)$
Le troisième postulat est celui de moindre action. L'action est l'intégrale du lagrangien par rapport au temps :
$S = \int_{t_0}^{t} L dt$Le postulat de moindre action stipule que la variation de l'action doit être nulle : $\delta S = 0$. En opérant une telle variation sur l'intégrale du lagrangien, ce qu'on appelle un calcul de variation, on montre qu'on aboutit à la relation suivante :
$\frac{\partial L}{\partial q} = \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q}$et cela pour chaque dimension d'espace $q=x,y,z$. Ces équations sont appelées équations de Lagrange, ou équations du mouvement. Je renvoie le lecteur à l'ouvrage « Mécanique » de Lev Landau et Evgueni Lifchitz, pour plus de détails sur ce calcul.
Tout cela est bel et bien, mais comme je vous l'ai dit, un de ces postulats est faux. Je vais le montrer dans mon prochain article. C'est le second, et cela aura des conséquences sur la forme du lagrangien, mais aussi sur le calcul de variation propre au troisième postulat.
HCl