Lorsque j'ai démontré que le principe d'équivalence était faux, j'ai évoqué la différence de nature qui existe entre la force gravitationnelle et la force mécanique. Le Théorème de la Cinématique Keplerienne (TCK) s'accorde bien avec cela. Il décompose en effet la vitesse globale en une vitesse de rotation, et une vitesse de translation. Or pour un satellite, la vitesse de rotation est provoquée par la force de gravitation, tandis que la vitesse de translation est provoquée par la poussée mécanique d'un moteur, ou d'un choc. Ce sont bien deux causes de natures différentes.
Cela ne vous rappelle rien ? La situation est très similaire à celle de l'électromagnétisme où deux forces de natures différentes coexistent : la force magnétique, et la force électrique.
Force électromagnétique
Une telle coïncidence , entre la gravitation et l'électromagnétisme, serait-elle fortuite ? Pas du tout. Je vais vous démontrer que la gravitation et l'électromagnétisme ont le TCK en commun.
Dans ce qui suit je ne vais plus considérer forcément que la vitesse de translation $v_T$, dans la formule du TCK, comme constante, mais pouvant prendre n'importe quelle valeur, ceci afin d'étendre notre point de vue.
La dérivée de la vitesse par rapport au temps est l'accélération, or la vitesse définie par le TCK est donnée par $\vec v = \vec \omega \land \vec r + \vec v_T$. Dérivant cette expression par rapport au temps on obtient $\vec \gamma = \vec {\dot \omega} \land \vec r+ \vec \omega \land \vec v + \vec \gamma _T$, où $\vec \gamma _T$ est la dérivée de $\vec v_T$ par rapport au temps, c'est l'accélération de translation. Il es intéressant d'écrire la dernière expression de l'accélération sous une autre forme, à savoir :
On sait en effet que la force est la masse que multiplie l'accélération, $\vec F = m \vec \gamma$, dès lors, en multipliant la dernière expression par la masse du système, il est possible d'écrire la force, que subit ce dernier lorsqu'il respecte le TCK, sous la forme suivante :
Cette expression de la force est exactement celle de la force de Lorentz, ou force électromagnétique, à condition que $\vec E$ soit le champ électrique, et $\vec H$ le champ magnétique.
En sens inverse, il est simple de voir que l'intégration de la force de Lorentz conduit bien à l'expression mathématique du TCK.
Il y a donc un point commun, cinématique, entre la gravitation et l'électromagnétisme : le TCK. La force de gravitation est assimilable à une force magnétique, tandis que la force mécanique est assimilable à une partie du champ électrique.
Unification
Le problème de l'unification de la gravitation et de l'électromagnétisme se pose depuis très longtemps. On savait que les forces électriques et magnétiques étaient de natures différentes, mais on pensait en revanche que la force gravitationnelle était équivalente à la force mécanique (principe d'équivalence). C'était deux mondes séparés : un monde à deux forces, l'autre à une seule. Pourtant, si on souhaitait les unifier il fallait bien que l'une se torde aux impératifs de l'autre, d'une façon ou d'une autre, ou bien d'une échelle à une autre, pourquoi pas quantique. On était plein de questionnement.
Le TCK apporte la réponse. Ce sont nos théories de la gravitation qui se trompaient. On a bien deux forces de natures différentes pour la gravitation, comme pour l'électromagnétisme.
Ce n'est pas pour autant que l'électromagnétisme apparaît en vainqueur incontesté. Il faut en effet maintenant revoir drastiquement nos conceptions de ce que sont l'électricité et le magnétisme, notamment l'existence d'une charge élémentaire. Selon l'équation (1) le champ électrique est nul pour un mouvement circulaire uniforme. Il n'apparaît que si une force non gravitationnelle $\vec \gamma _T$ apparaît. Ainsi un mobile, de la taille d'un électron par exemple, sur une orbite circulaire ne doit pas exhiber de champ électrique …
Un électron sans champ électrique, est-ce possible ? La cinématique nous dit oui. Sans hypothèse, sans théorie, juste par la dérivation mathématique du TCK.
HCl